若a,b,c∈R，求证a^2+b^2+c^2>=ab+ac+ab

2（a^2+b^2+c^2）=（a^2+b^2）+（b^2+c^2）+（a^2+c^2）>=2ab+2bc+2ac=2(ab+ac+ab)
所以a^2+b^2+c^2>=ab+ac+ab

左减右即为a^2+b^2+c^2-ab-ac-ab
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2ab)
=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)]>=0
所以左>=右

(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2
=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc ===>1式
因为2(a^2+b^2+c^2)>=0
所以1式>=2ab+2ac+2bc ===>2式

2式除以2得证